1. 遠距離にて事故を起こし、相手が任意保険に未加入という事例は、第一に連絡手段に大きな問題点があるようです。保険加入があれば、例え遠距離にて事故に遭遇しても、住所地を管轄する保険会社の支店・支社の担当者との連絡が可能ですので問題は解決されますが、このケースは、問題解決に幾つかの弊害がありそうです。
2. この場合の自車の査定、すなわち、修理見積と時価額の関係の調査、修理可能であれば修理費の協定は、どのように処理をするかが問題です。相手側が、自車側の修理工場にて出された見積額に納得していれば、過失割合とそれに乗じての負担額の支払方法を協議する事になります。
3. しかし、初めから納得いかない状況にて、以後、音信不通となる場合を想定すると警察官に事故届け出を行っていたか否かも、相手側の特定という意味において重要なポイントになる事に違いありません。
4. 自車側に、任意保険に加入があり、当事者間にて過失相殺のある事故状況であれば、保険会社を通じて示談交渉という方法がありますが、万が一、相手側に過失100％の事故状況の場合は、自車側の保険会社は、加害者側に保険金の支払い義務はありませんので、当然交渉は棚上げ状態となります。よって、自車側の修理費の提示及び修理費の回収方法やその交渉については、自分で行う事になるでしょう。
5. 実際には、自車が古い型式（車種によって登録後5年以上）でない限り、修理工場からの衝突箇所写真と修理見積書にて損害額を確定しています。相手側との連絡が可能であり、交渉上、支障なければ良いのですが、音信不通や所在不明の場合、配達証明や内容証明の送付から交渉を開始することになると予想されますので、こういうケースは、専門知識のある保険事務所、交通事故相談所などに予め相談することが必要だと思料します。

専門の知識と豊富な経験をもとに、交通事故の保険に関する相談に対応します。
利害関係のない立場として、客観的な視点でお答えいたします。